1 背景
近年来，以“水”为主要元素的演出越来越多，不仅有自然水域中的室外实景演出，甚至一些室内表演场所也配置了大型水池以供表演使用。在这些水秀舞台中，水中升降台、水中平移台、水中旋转台、水中翻板等是常见的配置形式。在设计上述涉水舞台机械时，水的作用力往往不可忽视，这就要用到流体力学的知识。由于舞台机械设计人员大多以机电类专业为主，因此，在设计计算中对涉及流体作用的部分有些困难。而水作为最典型的流体又与人们的日常生活息息相关，每个人都或多或少了解一些关于流体的知识；但不可盲目地把平时见到的某些流体现象与设计时遇到的模型进行简单的类比计算，否则会误入歧途。加之流体力学自身的复杂性及分类的多样性，要找到类似的模型及公式进行近似的分析与计算，也绝非易事。为此，笔者查阅了一些关于流体力学及相关分支的书籍和论文，并请专业人士做指导，对涉及水中舞台机械的流体阻力问题进行探索性研究与应用，希望对舞台机械设计者面临类似问题时有所启发及借鉴。
2 基本形体的流体阻力分析与计算
水中舞台机械的结构，均由基本的几何形体组成；运动形式主要包括：升降、平移及旋转等，这些运动形式均可归纳为直线运动及旋转运动。因此，求解具有基本几何形状的物体在水中做直线运动及旋转运动时的受力情况是解决问题的关键基础。
2.1 水中薄板的平移
静止流体中不存在剪应力，这是流体与固体的根本区别。但当各层流体之间有相对滑动时，在它们之间有切向的摩擦力，这就是流体的粘滞力。如图1所示，2块相隔一定距离的平行平板水平放置，其间充满液体，下板固定不动，上板在F' 力的作用下以v 的速度沿x 方向运动。实验表明，粘附于上平板的流体在平板运动方向上产生的粘性摩擦力F即F'的反作用力，和两平板间的距离h成反比，和平板的面积A及速度v成正比，μ为流体的动力粘度，比例关系式如下[1]：
图1 薄板平移粘滞阻力示意图
式（1）即为牛顿内摩擦定律，仅适用于层流的情况。
2.2 水中薄圆盘的旋转
前提与2.1类似，如图2所示，水中薄圆盘半径为R，绕y轴旋转速度为ω，在距离y轴r 处宽度为dr 的圆环面积为2πr dr，其线速度v=rω，根据牛顿内摩擦定律有：
图2 薄圆盘旋转粘滞阻力示意图
薄圆盘所受的摩擦阻力矩：
式（2）即为静水中薄圆盘旋转时的阻力矩公式，仅适用于层流的情况。
2.3 水中几何体的平移
典型的几何体包括：平板、圆盘、圆球、翼型、实心半球、空心半球、半圆管、圆柱等。
2.3.1 绕流阻力
流体在通道内的运动叫内流，流体绕物体的运动叫外流或绕流。河水绕过桥墩、风吹过建筑物、船舶在水中航行、飞机在大气中飞行以及粉尘或泥沙在空气或水中沉降等都是绕流运动。上述各绕流运动，既有流体绕过静止物体的运动，也有物体在静止流体中做等速运动，这两种情况是等价的。
流体作用在绕流物体上的合力，可分解为绕流阻力和升力。绕流阻力方向与来流方向一致，包括摩擦阻力和压差阻力两部分。升力方向竖直向上，是物体在流体中运动时，由流体内不同部位的压差而产生的向上作用力，速度较小时可近似看作浮力。牛顿提出绕流阻力的计算公式为[2]：
式中 ，ρ——流体的密度；
v——受绕流物体扰动前来流的速度，ρv 2/2为单位体积流体的动能；
A——绕流物体与来流速度垂直方向的迎流投影面积；
CD——绕流阻力系数。
对于小雷诺数圆球的绕流阻力， 因雷诺数很小，运动受粘性力控制，斯托克斯对N-S方程进行近似处理，求得圆球的绕流阻力公式为：
式中，d 为绕流物体的特征长度，对圆球来说d=2r。经实测在Re<<1范围内与实验相符。
绕流阻力系数CD主要取决于雷诺数，并和物体的形状、表面的粗糙度，以及来流的紊动
强度有关，由实验确定。图3为圆球、圆盘及圆柱阻力系数的实验曲线[3]。
图3 圆球、圆盘、圆柱的绕流阻力系数曲线
从图3中可以看出，圆球绕流阻力系数CD随雷诺数Re的变化规律：当雷诺数Re<1时，
CD=f (Re)曲线接近直线，即CD与v 成反比，此时流体基本处于层流状态，平顺地绕过物体，尾部不出现涡旋，绕流阻力主要表现为摩擦阻力。当Re>1时，球表面出现层流边界层分离，随之摩擦阻力所占比例减小，压差阻力增大，CD=f (Re)曲线下降的坡度逐渐变缓。当Re处在103～2.5×105时，摩擦阻力占总阻力的比例已很小，CD值介于0.4～0.5，几乎不随Re变化。当雷诺数增至Re=3×105附近时，CD值急剧下降至0.2左右。
垂直于来流的圆盘，其阻力系数CD在Re>103以后为一常数。圆柱体绕流阻力系数的变化规律与圆球绕流相似。
表1列出了几种典型物体的绕流阻力系数，供比较和计算采用[3]。
2.3.2 绕流阻力的桩群效应
上面所说的绕流阻力是针对单个典型物体而言的，现实中的物体往往是由多个具有不同几何形状的物体组成的。那么，按一定规律排列的典型物体在受到绕流阻力时，相互之间是否会受影响呢？答案是肯定的，而且好多科技人员对此进行了大量的研究与实验。邓邵云[4]对“桩群”绕流阻力的横向影响、纵向“遮拦”影响及“桩群” 有迎角的情况进行了系统研究， 其实验模型与水中舞台机械的实际情况有可比性，因此有些数据（见表2、表3）可直接应用在计算当中。
2.4 水中圆盘的旋转
对于流体厚度较小时的层流液体，运动形式比较简单，可以运用牛顿内摩擦定律通过积分方便地求出物体受到的摩擦阻力矩（见2.2）。对于高速旋转的圆盘转子，根据边界层理论与量纲分析法[2]可得到摩擦阻力相似定律——雷诺定律：
式中，CD为摩擦阻力系数，ρ 为流体密度，v 为相对速度，S为圆盘转子的湿面积。
光滑平板紊流摩擦阻力系数可用Prandtl-Schlichting公式[5]表达如下：
其中，雷诺数Re=ρ v d /μ ，特征长度d =2r ，特征速度v=rω ，r 为转子上不同位置与旋转轴的距离，μ 为液体的动力粘度，ω为转子转速。
由式（5）、式（6）可求出单位面积上受到的摩擦阻力：
由扭矩dM=r dF可得
由功率P= M可得
其中，Sn为圆盘转子所有的湿面积之和。进行数值积分，即可求得不同转速时扭矩及功率的值。
韩红彪[6]通过实验发现：式（8）、式（9）的计算结果基本与实际趋势一致，但存在一定的偏差。通过对摩擦系数的修正，使计算与实际相吻合。试验表明，当取ΔCD=1.9×10-3时，计算数值与实验结果基本吻合，即（10）
实验条件：圆盘直径为760 mm，厚度为25 mm，圆盘芯轴直径为110 mm，芯轴轴伸
为270 mm，圆盘上表面距水面400 mm，流体为25℃海水，ρ=1.03×103kg/m³，μ=0.89×10-3Pa·s。在上述实验条件下，当转速ω 从50 rad/min到600 rad/min逐渐增大时，修正前扭矩的计算结果范围是1.4 N·m～113.6 N·m，功率的计算结果范围是0.0 kW～8.4 kW；实验得到的扭矩范围是1 4 . 2 N · m ～ 2 1 8 . 6 N · m ， 功率范围是0.1 kW～14.2 kW，修正后的计算结果与实验结果非常接近。
3 分析计算实例
图4、图5、图6所示，为国内某剧场大型水中组合式LED屏升降台中的一个，该升降台的LED屏面积为49㎡2，布满升降台顶层钢架上平面，形状如图4所示异形，顶层LED屏水平放置。位于水面下50 mm处的LED屏可升高2 m，也可在水平面内沿45°方向平移1.7 m（如图5示）。平移采用2只油缸驱动，升降台整体通过底座上的5组滚轮在导轨上移动。升降采用5只二级油缸驱动，导向装置为3只伸缩柱。下面计算升降台在以0.3 m/s的速度平移时受到的绕流阻力（如图6所示上钢架露出水面，空气阻力忽略不计），假设平移油缸处于顶出状态中。CD值从表1中选取，“桩群”的阻力影响系数从表2、表3选取,不符合表中数值的按插入法确定。不同桩径的同一根桩柱，绕流阻力分段计算后累加；相互影响的两个桩柱，桩径按均值计算；伸缩柱底端带加强筋的部分按矩形处理，H型钢按半圆管处理，升降台底座按3根横向的H型钢梁处理，车轮、车轮支座、紧固件等均不予考虑。
图4 LED屏顶层钢架
图5 LED屏底层钢架
图6 LED屏升降平移台侧视图
（1）单根导向柱受到的绕流阻力
（2）单根二级油缸受到的绕流阻力
（3）单根150×150H型钢受到的绕流阻力
（4）3根伸缩柱及5根二级油缸因“桩群”效应而受到的总绕流阻力
（5）3根150×150H型钢因“桩群”效应而受到的总绕流阻力
（6）因此，升降台在平移时受到的流体阻力为
4 结论与展望
本文在前人研究的基础上，就工程实际中架体在水中运动时受到的流体阻力进行探索性研究与应用，对结构复杂的几何体进行了简化处理。由于流体力学本身的复杂性，要做到准确计算很困难，只能进行近似计算。
对于需要精确确定绕流阻力的情况，只能通过实验测得。期待业内同仁对杆体（圆形和矩形）交叉时绕流阻力的相互影响情况进行研究，对复杂形体绕流阻力的计算有所突破，这样更能方便工程实际计算。
致谢：本文在成稿过程中承蒙魏发孔教授的鼓励和指导，在此表示衷心的感谢！
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